نگاهی نوین به ریاضیات

نگاهی نوین به ریاضیات

دانلود نرم افزار آزمایشگر صحت تابع غربال گر 100X^2+160X+59 نسبت به بخش پذیری

نرم افزار آزمایشگر صحت تابع غربال گر 100X^2+160X+59 نسبت به بخش پذیری نشان می دهد که هیچ کدام از خروجی های تابع مذکور به اعدادی با یکان (3) و یا اعدادی با یکان (7) بخش پذیر نبوده و خروجی های این تابع یا اعدادی اول بوده و یا فقط به اعدادی با یکان (9) و یا اعدادی با یکان (1) بخش پذیر می باشند که برای دانلود آن بر روی لینک زیر کلیک کنید.



لینک دانلود نرم افزار آزمایشگر

تاریخ ارسال: 25 مهر 1392 ساعت 20:22 | نویسنده: Halvasoft Group | چاپ مطلب 0 نظر

مقاله توابع غربال گر اعداد نسبت به بخش پذیری و کاربرد آنها در شناسایی و تحلیل ساختار پراکندگی اعداد اول

مقاله توابع غربال گر اعداد نسبت به بخش پذیری و کاربرد آنها در شناسایی و تحلیل ساختار پراکندگی اعداد اول



همه اعداد اول با توجه به مقادیر یکان آنها به جز اعداد (2 و 5) در چهار گروه عددی به صورت گروه اعداد اول دارای یکان (1) و گروه اعداد اول دارای یکان (3) و گروه اعداد اول دارای یکان (7) و گروه اعداد اول دارای یکان (9) دسته بندی می شوند که اگر بخواهیم برای تولید اعداد اول موجود در هر یک از چهار گروه عددی یاد شده توابعی را در نظر بگیریم متوجه خواهیم شد که توابع بدست آمده از این چهار گروه عددی بسیار شبیه به هم می باشند در حالی که پایه ساختاری توابع موجود در هریک از این گروه های عددی چهارگانه نسبت به توابع موجود در گروه های عددی چهارگانه دیگر اختلافی اساسی و بنیادین خواهد داشت و به عبارتی آنها هیچ ارتباطی با یکدیگر نخواهند داشت در حالی که در ریاضیات امروز به شدت تاکید می شود که باید برای همه اعداد اول دارای هر نوع یکان عددی یک تابع مشترک جهت تولید آنها را پیدا کرد که همین مسئله باعث می شود که ما هیچگاه نتوانیم درک صحیحی از اعداد اول و ساختار اعداد داشته باشیم و هرگاه که سعی می کنیم تا با تغییر ضرایب موجود در این گونه از توابع کارایی آن را بهبود ببخشیم در اصل به بخش دیگری از کارایی این توابع صدمه وارد کرده ایم زیرا همان طور که در ادامه این مقاله بررسی خواهیم کرد متوجه می شویم که با افزایش مقادیر ورودی به این نوع از توابع , اختلاف اعداد تولید شده خروجی از توابع موجود در هر یک از چهار گروه عددی چهارگانه با خروجی توابع دیگر گروه های عددی چهارگانه هم افزایش خواهد یافت و به عبارتی می توان گفت که توابع موجود در هر یک از گروه های عددی چهارگانه نسبت به توابع موجود در گروه های عددی چهارگانه دیگر مانند دو قطب هم نام آهنربا عمل کرده و از یکدیگر دور می شوند در حالی که در میان توابع موجود در یک گروه عددی چنین چیزی به طور کامل وجود ندارد و توابع زیادی در یک گروه عددی وجود دارند که همواره اختلاف اعداد خروجی آنها در صورت اعمال هر مقدار عدد ورودی یکسان به هر دو تابع , همواره عددی ثابت می باشد به طوری که حتی این امر نشان می دهد که احتمالا دیدگاه عمومی ما در مورد اعداد اول دوقلو هم باید اصلاح شود یعنی به جای اینکه بگوییم اعداد اول دوقلویی با دو واحد اختلاف در ساختار اعداد همواره موجود هستند باید بگوییم که اعداد اول دوقلویی با یک نوع یکان و با اختلافی مثلا 30 یا 60 یا 90 یا ... در ساختار اعداد بسیار فراوان و پایان ناپذیرند.

 

ما در این مقاله فقط در مورد دو گروه عددی اعداد اول یعنی گروه اعداد اول دارای یکان (9) و در خاتمه هم گروه اعداد اول دارای یکان (1) بحث می کنیم اما روش های به کار رفته در این مقاله را می توان برای دو گروه عددی دیگر یعنی گروه اعداد اول دارای یکان (3) و گروه اعداد اول دارای یکان (7) هم به استفاده کرد.

 

بنابراین در ابتدا جهت تحلیل ساختار و توابع اعداد اول موجود در گروه همه اعداد دارای یکان (9) داریم:

همه اعدادی که دارای یکان (9) می باشند یا اعدادی اول مانند {59,29,19,...} هستند که در گروه اعداد اول دارای یکان (9) قرار می گیرند و یا در صورت غیر اول بودن و تجزیه شدن هم مطابق قوانین مربوط به جدول ضرب فقط می توانند به یکی از سه حالت زیر و یا ترکیبی از آنها تجزیه شده باشند:

 

حالت اول: {اعدادی با یکان (3)} ضربدر {اعدادی با یکان (3)} مانند:

9 = 3 * 3

39 = 3 * 13

299 = 13 * 23

989 = 23 * 43

559 = 13 * 43

And …

 

حالت دوم: {اعدادی با یکان (7)} ضربدر {اعدادی با یکان (7)} مانند:

49 = 7 * 7

119 = 7 * 17

799 = 17 * 47

1369 = 37 * 37

1739 = 37 * 47

And …

 

حالت سوم: {اعدادی با یکان (1)} ضربدر {اعدادی با یکان (9)} مانند:

209 = 11 * 19

589 = 31 * 19

899 = 31 * 29

1829 = 31 * 59

2419 = 41 * 59

And …

در این مقاله به منظور آسان تر شدن بیان مفاهیم , حالت های اول و دوم و سوم را به اختصار به صورت زیر نامگذاری می کنیم:

حالت اول: {اعدادی با یکان (3)} ضربدر {اعدادی با یکان (3)} را در ادامه ی مقاله "مضارب (3*3)" می نامیم.

حالت دوم: {اعدادی با یکان (7)} ضربدر {اعدادی با یکان (7)} را در ادامه ی مقاله "مضارب (7*7)" می نامیم.

حالت سوم: {اعدادی با یکان (1)} ضربدر {اعدادی با یکان (9)} را در ادامه ی مقاله "مضارب (9*1)" می نامیم.

 

بنابراین با توجه به مطالب گفته شده چنانچه بتوان توسط روش هایی خاص اعدادی با یکان (9) را شناسایی کرد که این اعداد به هیچ وجه به هیچکدام از حالت های "مضارب (3*3)" و یا "مضارب (7*7)" و یا "مضارب (9*1)" تجزیه نشوند (البته به جز خود عدد و عدد یک) در این صورت اعداد شناسایی شده اعدادی اول خواهند بود که ما می خواهیم در ادامه این مقاله در ابتدا توسط روشی بسیار ساده و در عین حال قدرتمند صورت مسئله را ساده کرده و سپس به کمک این ساده سازی انجام گرفته و نتیجه گیری نهایی به توابعی جبری خواهیم رسید که این توابع می توانند اعدادی با یکان (9) را شناسایی کنند که به هیچ وجه به هیچکدام از "مضارب (3*3)" و یا "مضارب (7*7)" تجزیه نمی شوند و حتی با انتخاب صحیح اعداد ورودی به این توابع می توان خروجی هایی را تولید نمود که علاوه بر خاصیت عدم بخش پذیری به "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" دارای ویژگی عدم بخش پذیری به "مضارب (9*1)" هم بوده و در نتیجه همه اعداد تولید شده توسط این توابع اعدادی اول باشند.

 

برای انجام این بررسی حتما لازم است که ما بتوانیم تمامی اعداد و مضارب عددی را به صورت یک و یا چند قالب جبری پیاده سازی کنیم که برای این کار در ابتدا با استفاده از یک راه حل بسیار ساده و قدرتمند به نام روش تفکیک یکان عددی تمامی اعداد قابل کاربرد را در قالبی جبری به صورت زیر بیان می کنیم:

الف: تمامی اعداد با یکان (1) را به صورت عبارت جبری (10X + 1) بیان می کنیم.

ب: تمامی اعداد با یکان (3) را به صورت عبارت جبری (10X + 3) بیان می کنیم.

ج: تمامی اعداد با یکان (7) را به صورت عبارت جبری (10X + 7) بیان می کنیم.

د: تمامی اعداد با یکان (9) را به صورت عبارت جبری (10X + 9) بیان می کنیم.

 

پس حالا با توجه به عبارت های جبری بدست آمده ما می توانیم "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" و "مضارب (9*1)" را به صورت عبارت های جبری زیر بازنویسی کنیم:

 "مضارب (3*3)" برابر هستند با:

(10a + 3) * (10b + 3)  ===>  100ab + 30a + 30b + 9

"مضارب (7*7)" برابر هستند با:

(10a + 7) * (10b + 7)  ===>  100ab + 70a + 70b + 49

"مضارب (9*1)" برابر هستند با:

(10a + 1) * (10b + 9)  ===>  100ab + 90a + 10b + 9

 

همه عبارات جبری بالا در اصل می توانند تمامی اعداد بخش پذیر و غیر اول دارای یکان (9) را تولید کنند که در نتیجه ما می توانیم با دانستن این موضوع و استفاده از ویژگی مکمل های توابع (توابعی هستند که اعدادی را که تابع اصلی پوشش نمی دهند را پوشش می دهد) به توابعی دیگر دست پیدا کنیم که توابع مکمل بدست آمده درست برخلاف خود تابع اصلی فقط اعدادی را تولید می کنند که تابع اصلی نتوانسته است آنها را تولید کند و در نتیجه چنانچه عددی بتواند به طور مشترک در خروجی هر سه تابع مکمل تولید شود قطعا عدد بدست آمده عددی اول خواهد بود.

در توضیح بیشتر در مورد توابع مکمل بهتر است که دو مثال زیر را بررسی کنیم:

مثال اول: اگر ما بخواهیم برای کنترل یک بیماری , واکسنی را تولید کنیم قطعا از خود عامل بیماری زا استفاده کرده و با انجام تغییراتی بر روی این عامل بیماری زا مانند ضعیف کردن آن می توان به واکسن مورد نظر دست یافت.

مثال دوم: ما می دانیم که عبارت جبری 2X همواره اعدادی زوج را تولید می کند و به هیچ وجه نمی تواند اعدادی فرد را تولید کند به طوری که این اعداد فرد در حفره های میانی اعداد تولید شده زوج قرار گرفته اند , بنابراین ما جهت تولید اعداد فرد تولید نشده فقط کافی است که تابع مکمل تابع 2X را پیدا کنیم که برای این کار فقط کافی است از خود تابع 2X استفاده کرده و با اضافه کردن مقدار (e) به آن , تابع مکمل را به صورت 2X+(e) بدست آورد که به دلیل ساده بودن این تابع و درجه اول بودن آن فقط کافی است که (e) = 1 باشد و در نتیجه تابع 2X+(e) به صورت 2X+1 بازنویسی شود که این تابع مکمل می تواند تمامی اعدادی را که تابع اصلی نمی تواند تولید کند را تولید کند.

حالا با بررسی این سه عبارت جبری و بازنویسی شده متعلق به "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" و "مضارب (9*1)"و جایگذاری جداگانه عددی و رسم نمودار حاصل از این کار متوجه خواهیم شد قطعا در صورتی که مقادیر (a) و (b) را با هم مساوی بگیریم (به دلیل توزیعی که بر روی نمودار حاصله ایجاد شده و به طور کامل قابل اثبات است) می توانیم با اضافه کردن مقداری به نام (e) به توابع اصلی دقیقا توابع مکمل آنها را تولید کرد به طوری که مقدار (e) می تواند اعدادی ثابت و یا مقادیری جبری و کاملا مستقل برای هر یک از سه عبارت جبری یاد شده باشند و چون ما می خواهیم مکمل های توابع اصلی را که توابعی درجه دوم هستند را پیدا کنیم قطعا در اینجا فقط یک تابع مکمل نداشته بلکه دسته ای نامتناهی از توابع مکمل را خواهیم داشت و بنابراین مقادیر بسیار متنوعی از (e) را هم برای هر یک از عبارات جبری پیدا خواهیم نمود.

ما فعلا برای بدست آوردن مقادیر (e) نیازی به محاسبات پیچیده ریاضی نداریم بلکه به دلیل سادگی این عبارت جبری می توان از راه آماری و توسط یک برنامه ساده کامپیوتری (مانند کد منبع برنامه ای که در انتهای این مقاله آمده و به زبان C++ نوشته شده) هم این مقادیر را پیدا کرد به طوری که چنانچه نمونه های آماری ما برای آزمایش درستی مقادیر (e) تعدادی زیاد مثلا ده هزارتایی و در عین حال مقادیر (e) پیدا شده هم یک عبارت جبری ساده و درجه اول باشد می توان با توجه به نمودار رسم شده تا حد بسیار زیادی اطمینان داشت که مقادیر (e) پیدا شده مقادیری صحیح می باشند هر چند که یکی دیگر از راه های اثبات درست بودن مقدار (e) بدست آمده , اثبات نامساوی بوجود آمده میان تابع اصلی و توابع مکمل آن می باشد به طوری که مثلا فقط کافی است اثبات کنیم مانند نامساوی زیر , تابع مکمل پیدا شده همواره مخالف تابع اصلی می باشد:

 

100X^2 + 60X+ 9 + (e)    100ab + 30a + 30b + 9

 

پس با توجه به مطالب گفته شده و استفاده از نرم افزارهای یابنده مقادیر (e) ما معادلات زیر را خواهیم داشت:


صورت کلی توابع مکمل "مضارب (3*3)" برابر هستند با:

100ab + 30a + 30b + 9  ===>  100ab + 30a + 30b + 9 + (e)  ===> a = b = X  ===>

===>  100(X)(X) + 30(X) + 30(X) + 9 + (e)  ===>  100(X^2) + 60(X) + 9 + (e)


صورت کلی توابع مکمل "مضارب (7*7)" برابر هستند با:

100ab + 70a + 70b + 49  ===>  100ab + 70a + 70b + 49 + (e)  ===> a = b = X  ===>

===>  100(X)(X) + 70(X) + 70(X) + 49 + (e)  ===>  100(X^2) + 140(X) + 49 + (e)

 

صورت کلی توابع مکمل "مضارب (9*1)" برابر هستند با:

100ab + 90a + 10b + 9  ===>  100ab + 90a + 10b + 9 + (e)  ===> a = b = X  ===>

===>  100(X)(X) + 90(X) + 10(X) + 9 + (e)  ===> 100(X^2) + 100(X) + 9 + (e)

حالا با توجه به مطالب گفته شده , ما تعدادی از معادلات مکمل توابع "مضارب (3*3)" و توابع مکمل "مضارب (7*7)" را که با استفاده از یک برنامه ساده کامپیوتری یاد شده مقادیر (e) برای آنها مشخص شده است را به صورت زیر خواهیم داشت:

توابع مکمل "مضارب (3*3)" برابر هستند با:

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 30X+10  ===>  100X^2 + 90X + 19

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 50X+20  ===>  100X^2 + 110X + 29

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 80X+20  ===>  100X^2 + 140X + 29

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 100X+50  ===>  100X^2 + 160X + 59

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 130X+50  ===>  100X^2 + 190X + 59

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 130X+80  ===>  100X^2 + 190X + 89

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 150X+70  ===>  100X^2 + 210X + 79

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 150X+100  ===>  100X^2 + 210X + 109

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 180X+10  ===>  100X^2 + 240X + 19

100X^2 + 60X + 9 + (e)  ===>  (e) = 180X+130  ===>  100X^2 + 240X + 139

And …

توابع مکمل "مضارب (7*7)" برابر هستند با:

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 20X+10  ===>  100X^2 + 160X + 59

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 50X+10  ===>  100X^2 + 190X + 59

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 50X+40  ===>  100X^2 + 190X + 89

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 70X+30  ===>  100X^2 + 210X + 79

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 70X+60  ===>  100X^2 + 210X + 109

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 100X+90  ===>  100X^2 + 240X + 139

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 120X+40  ===>  100X^2 + 260X + 89

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 120X+100  ===>  100X^2 + 260X + 149

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 150X+10  ===>  100X^2 + 290X + 59

100X^2 + 140X + 49 + (e)  ===>  (e) = 150X+130  ===>  100X^2 + 290X + 179

And …

و در مورد توابع مکمل "مضارب (9*1)" هم باید گفت که متاسفانه به دلیل ساختار ویژه ای که "مضارب (9*1)" دارند هنوز نتوانسته ام که مقادیر مناسب (e) را برای این حالت پیدا کنم و ممکن است که این مقادیر به صورت یک عبارت جبری درجه بالا یا تابعی چند ضابطه ای و یا هر حالت منظم دیگری وجود داشته باشند.

 

با توجه به توابع مکمل "مضارب (3*3)" و توابع مکمل "مضارب (7*7)" به صورت یک نکته جالب و بسیار کاربردی خواهیم دید که تعداد زیادی از توابع مکمل مربوط به "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" دقیقا یکسان می باشند و این بدین معنی است که این دو مضرب در بیشتر ساختار عددی به صورت همنوا و هماهنگ حرکت می کنند و البته لازم به ذکر است که هرگز نباید این قضیه را با ساختار ناهماهنگ و در عین حال شبیه به یکدیگر توابع مکمل موجود در یک گروه عددی نسبت به توابع مکمل موجود در یک گروه عددی دیگر که در ابتدای مقاله راجع به آن گفته شد اشتباه کرد بلکه همان طور که گفته شد این شباهت فقط مربوط به ساختار درون هر گروه از گروه های چهارگانه عددی می باشد بنابراین ما می توانیم بسیاری از اعداد و حتی در مقاطع عددی بالاتر , تقریبا همه اعداد غیر قابل بخش پذیری به "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" را با استفاده از توابع مکمل مشترک بین این مضارب شناسایی کنیم و اگر بتوانیم مقادیر صحیح (e) را برای توابع مکمل "مضارب (9*1)" هم شناسایی کرده و توابع مکمل بدست آمده برای "مضارب (9*1)" را هم با این توابع مکمل مشترک دوباره مشترک کنیم در نتیجه توابع مکمل بدست آمده در اصل توابع مکمل برای هر سه حالت "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" و "مضارب (9*1)" بوده و همه اعداد خروجی این نوع از توابع به طور صد در صد اعدادی اول خواهند بود.

البته لازم به ذکر است که چون در حال حاضر مقادیر (e) مورد نظر برای توابع مکمل "مضارب (9*1)" شناسایی نشده است بنابراین می توان از راهکاری دیگر برای تولید اعداد اول توسط توابع مکمل مشترک بین "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" استفاده نمود که آن هم استفاده از مقادیر خاص ورودی به این گونه از توابع مکمل می باشد بدین صورت که چون تمامی اعداد خروجی از این توابع فقط ممکن است که به حالت "مضارب (9*1)" تقسیم پذیر باشند بنابراین می توان آنها را اعدادی با عوامل تجزیه کننده خالص در نظر گرفت و به همین دلیل قطعا روابط منظم ساختاری بسیاری در بین این اعداد شکل خواهد گرفت که با پیدا کردن این گونه از روابط می توان به هدف مورد نظر دست یافت. در حال حاضر هنوز نتوانسته ام این روابط را به طور کامل شناسایی کنم اما این گونه از روابط زمانی که ما ورودی هایی را به صورت مقادیری توانی در نظر بگیریم بسیار مشهود خواهند بود مثلا اگر برای تابع مکمل 100X^2+160X+59 ورودی هایی را به صورت (2^n) در نظر بگیریم خواهیم دید که یک نوع نظم ساختاری در بین مقادیر مختلف (n) به شرط اول بودن اعداد خروجی از این تابع دیده می شود که در حال حاضر هم سرگرم بررسی این نوع از روابط در بین مقادیر قابل قبول برای (n) می باشم.

تا این جا توابع مکمل مربوط به گروه اعداد اول دارای یکان (9) را بررسی کردیم و در ادامه این مقاله می خواهیم ساختار اعداد اول دوقلو را تحلیل کنیم اما جهت نمایش ساختار اعداد اول دوقلو لازم است که در ابتدا توابع مکمل مربوط به گروه اعداد اول دارای یکان (1) را هم مانند توابع مکمل مربوط به گروه اعداد اول دارای یکان (9)بررسی کنیم بدین صورت که در گروه همه اعداد دارای یکان (1) داریم:

 

همه اعدادی که دارای یکان (1) می باشند یا اعدادی اول مانند {41,31,11,...} هستند که در گروه اعداد اول دارای یکان (1) قرار می گیرند و یا در صورت غیر اول بودن و تجزیه شدن هم مطابق قوانین مربوط به جدول ضرب فقط می توانند به یکی از سه حالت زیر و یا ترکیبی از آنها تجزیه شده باشند:

 

حالت اول: {اعدادی با یکان (3)} ضربدر {اعدادی با یکان (7)} مانند:

21 = 3 * 7

221 = 13 * 17

111 = 3 * 37

481 = 13 * 37

851 = 23 * 37

And …

حالت دوم: {اعدادی با یکان (1)} ضربدر {اعدادی با یکان (1)} مانند:

121 = 11 * 11

341 = 11 * 31

451 = 11 * 41

1271 = 31 * 41

671 = 11 * 61

And …

 

حالت سوم: {اعدادی با یکان (9)} ضربدر {اعدادی با یکان (9)} مانند:

361 = 19 * 19

551 = 19 * 29

1711 = 29 * 59

1121 = 19 * 59

841 = 29 * 29

And …

 

در اینجا هم مانند قبل دوباره به منظور آسان تر شدن بیان مفاهیم , حالت های اول و دوم و سوم را به اختصار به صورت زیر نامگذاری می کنیم:

 

حالت اول: {اعدادی با یکان (3)} ضربدر {اعدادی با یکان (7)} را در ادامه ی مقاله "مضارب (7*3)" می نامیم.

حالت دوم: {اعدادی با یکان (1)} ضربدر {اعدادی با یکان (1)} را در ادامه ی مقاله "مضارب (1*1)" می نامیم.

حالت سوم: {اعدادی با یکان (9)} ضربدر {اعدادی با یکان (9)} را در ادامه ی مقاله "مضارب (9*9)" می نامیم.

 

پس با توجه به مضارب بدست آمده می توانیم "مضارب (7*3)" و "مضارب (1*1)" و "مضارب (9*9)" را به صورت عبارت های جبری زیر بازنویسی کنیم:

 

"مضارب (7*3)" برابر هستند با:

(10a + 3) * (10b + 7)  ===>  100ab + 70a + 30b + 21

"مضارب (1*1)" برابر هستند با:

(10a + 1) * (10b + 1)  ===>  100ab + 10a + 10b + 1

"مضارب (9*9)" برابر هستند با:

(10a + 9) * (10b + 9)  ===>  100ab + 90a + 90b + 81

 

 

حالا در حالت کلی توابع مکمل "مضارب (7*3)" و "مضارب (1*1)" و "مضارب (9*9)" مربوط به گروه اعداد اول دارای یکان (1) هم خواهیم داشت:

 

صورت کلی توابع مکمل "مضارب (7*3)" برابر هستند با:

100ab + 70a + 30b + 21  ===>  100ab + 70a + 30b + 21 + (e)  ===> a = b = X  ===>

===>  100(X)(X) + 70(X) + 30(X) + 21 + (e)  ===>  100(X^2) + 100(X) + 21 + (e)

 

صورت کلی توابع مکمل "مضارب (1*1)" برابر هستند با:

100ab + 10a + 10b + 1  ===>  100ab + 10a + 10b + 1 + (e)  ===> a = b = X  ===>

===>  100(X)(X) + 10(X) + 10(X) + 1 + (e)  ===>  100(X^2) + 20(X) + 1 + (e)

 

صورت کلی توابع مکمل "مضارب (9*9)" برابر هستند با:

100ab + 90a + 90b + 81  ===>  100ab + 90a + 90b + 81 + (e)  ===> a = b = X  ===>

===>  100(X)(X) + 90(X) + 90(X) + 81 + (e)  ===> 100(X^2) + 180(X) + 81 + (e)

 

و در نتیجه ما تعدادی از توابع مکمل "مضارب (7*3)" را که با استفاده از برنامه کامپیوتری یابنده (e) مقادیر (e) آنها مشخص شده است را به صورت زیر خواهیم داشت:

 

توابع مکمل "مضارب (7*3)" برابر هستند با:

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 20X+10  ==>  100X^2 + 120X + 31

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 30X+20  ==>  100X^2 + 130X + 41

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 70X+20  ==>  100X^2 + 170X + 41

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 70X+50  ==>  100X^2 + 170X + 71

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 80X+40  ==>  100X^2 + 180X + 61

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 120X+20  ==>  100X^2 + 220X + 41

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 120X+80  ==>  100X^2 + 220X + 101

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 130X+80  ==>  100X^2 + 230X + 101

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 130X+110  ==>  100X^2 + 230X + 131

100X^2 + 100X + 21 + (e)  ==>  (e) = 170X+10  ==>  100X^2 + 270X + 31

And …

و در مورد توابع مکمل "مضارب (1*1)" و توابع مکمل "مضارب (9*9)" هم باید گفت که متاسفانه به دلیل ساختار ویژه ای که "مضارب (1*1)" و "مضارب (9*9)" دارند هنوز نتوانسته ام که مقادیر مناسب (e) را برای این دو حالت پیدا کنم و ممکن است که این مقادیر به صورت یک عبارت جبری درجه بالا یا تابعی چند ضابطه ای و یا هر حالت منظم دیگری وجود داشته باشند.

زمانی که توابع مکمل مشترک را بیشتر بررسی کنیم خواهیم دید که قضایای ریاضی بسیاری در بین آنها دیده می شود و حتی می توان توسط آنها ساختار های دیگر مربوط به قضایای اعداد اول و نظریه اعداد را هم تحلیل و یا اثبات نمود. به عنوان مثال دیده می شود که همه اعداد خروجی از این توابع در صورت تجزیه شدن به هیچ وجه به اعداد ورودی و یا ریشه های اعداد ورودی تقسیم نخواهند شد و این بدین معنی است که چنانچه عدد بسیار بزرگی که دارای ریشه های زیادی باشد و به عنوان ورودی به این توابع در نظر گرفته شود , احتمال اینکه عدد خروجی از این توابع عددی اول باشد بیشتر خواهد شد و همچنین دیده می شود که اعداد تقسیم کننده بیشتر به صورت جفت اعداد تقسیم کننده و با فاصله ای ثابت نسبت به یکدیگر در ساختار اعداد خروجی این توابع حرکت کرده و کار تقسیم را انجام می دهند که البته همه این قضایا نیاز به بررسی بیشتر و اثباتی محکم خواهند داشت و احتمالا اثبات آنها هم چندان سخت نخواهد بود.

اما همان طور که قبلا گفته شد یکی دیگر از کاربردهای توابع مکمل مربوط به تحلیل و نمایش چگونگی توزیع اعداد اول و اعداد اول دوقلو در ساختار اعداد می باشد بدین صورت که اگر به توابع مکمل مشترک بین "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" نگاهی بیندازیم خواهیم دید که مولفه میانی این توابع مکمل مشترک مقادیری به صورت 160X,190X,210X,240X,260X,290Xو... را دارا هستند در حالی که توابع مکمل "مضارب (7*3)" مولفه های میانی ای با مقادیری به صورت 120X,130X,170X,180X,220X,230Xو... را دارا هستند و همان طور که قبلا گفته شد میزان پوشش دهی تمامی این توابع به دلیل نامتناهی بودن تعداد آنها بسیار بالا بوده و تقریبا همه اعداد غیر قابل تقسیم پذیری به ضرایب مربوطه شان را می توانند تولید کنند و از طرفی می دانیم که همه اعداد اول موجود در دو گروه اعدادی با یکان (9) و اعدادی با یکان (1) حتما باید برای اول بودن به هیچ کدام از حالت های "مضارب (3*3)" و "مضارب (7*7)" و "مضارب (9*1)" و نیز "مضارب (7*3)" و "مضارب (1*1)" و "مضارب (9*9)" تجزیه پذیر نباشند پس در نتیجه تقریبا همه اعداد اول موجود در این دو گروه عددی باید از توابع مکمل مضارب یاد شده پیروی کنند و در نتیجه همانند مطلب گفته شده در ابتدای این مقاله , خواهیم دید که با افزایش مقادیر ورودی یکسان به توابع مکمل موجود در هر دو گروه عددی اختلاف خروجی های توابع مکمل هر گروه نسبت به گروه دیگر افزایش می یابد در حالی که در مورد توابع داخل هر گروه چنین حالتی به طور کامل پیش نمی آید و توابع مکمل زیادی در یک گروه عددی وجود خواهند داشت که اختلاف اعداد خروجی آنها همواره عددی ثابت خواهد بود. بنابراین احتمالا نگرش ما نسبت به ساختار واقعی اعداد اول دوقلو هم باید تغییر کند زیرا این قضیه نشان می دهد که روابط در بین اعداد موجود در گروه عددی دارای یکان (1) نسبت به گروه عددی دارای یکان (9) , تعداد اعداد اول دوقلویی که نسبت به هم دو واحد اختلاف دارند بسیار کم شده ولی در مقابل تعداد اعداد اول دوقلویی با یک نوع یکان عددی و به عبارتی هم گروه با یکدیگر که اختلاف عددی بین آنها ثابت و تقریبا به صورت مضربی از عدد 30 است به طور چشمگیری بسیار زیاد و احتمالا نامتناهی می باشد.

 

نتیجه گیری:

با توجه به مطالب گفته شده به این نتیجه می رسیم که روش بدست آمدن این توابع منطقی و در عین حال جدید می باشد و برخلاف آنچه که تصور می شود روش بدست آمدن این توابع از روی ساختار تابع تولید کننده اعداد اول اویلر و به طور کلی از توابع پلی نرمال مشتق نشده اند زیرا هرگز نمی توان با بسط دادن تابع اویلر و یا توابع پلی نرمال با هر نوع ضریب دلخواهی به تابعی کاملا دقیق برای تولید صد درصدی اعداد اول دست پیدا کرد چون تا زمانی که اعداد اول و توابع تولید کننده آنها در این چهار گروه عددی با هم یکسان فرض می شوند رسیدن به چنین خواسته ای بسیار مشکل و احتمالا محال خواهد بود.

البته برای درک بهتر مطالب گفته شده توصیه می شود که حتما نمودار تمامی حالت های ضرایب گفته شده رسم گردد بدین صورت که این نمودارها باید با ثابت نگه داشتن یکی از مقادیر (a) یا (b) و متغیر بودن مقدار دیگر رسم شود تا بتوان یکی از شگفتی های زیبای ساختاری اعداد یعنی وجود ساختارهای گل مانند با دوره تناوبی 100 تایی و ایجاد دروازه های خروجی اعداد اول در مرکز آنها را در نمودار حاصله مشاهده کرد و همچنین به دلایل وجود مقادیر اضافی (e) و چرایی مساوی بودن مقادیر (a) یا (b) در توابع مکمل که برای ثابت نمودن فاصله حرکت دو نمودار و جلوگیری از غیر قابل پیش بینی شدن وضعیت حرکتی و تداخل آنها نسبت به یکدیگر انجام می گیرد هم پی برد.

و همچنین امیدوارم که حداقل یکی از خوانندگان علاقه مند به این روش بتواند مقادیر (e) مورد نظر برای دیگر مضارب را هم پیدا کند تا با مشترک سازی توابع مکمل بدست آمده بتوان راهی صد درصد دقیق برای تولید اعداد اول در هر چهار گروه عددی را پیدا کرد.

 

در پایان از این که این مقاله را با وجود برخی ایرادات نگارشی موجود در آن مطالعه کردید متشکرم و در ضمن کد کوچک برنامه کامپیوتری یابنده مقادیر (e) را که به زبان (C++) نوشته شده و در این مقاله هم به آن اشاره شده است را می توانید در ذیل مشاهده نمایید:

 

//Finder (e) just for complement function 100X^2 + 60X + 9 common with complement function 100X^2 + 140X + 49

//Please change variables zz and ee for attain more complement function

//For up precision, Please change variables x and up this variables

//Store the complement function in text format to address "C:Finder(e).txt"

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <iomanip>

#include <fstream>

using namespace std;

 

int main(){

unsigned int y;

unsigned int k;

int z;

int x;

int p;

int ee;

int zz;

int f;

ofstream fout("C:\\Finder(e).txt");

 

x = 300;

for(zz = 0 ; zz < 500 ; zz=zz+10){

            for(ee = 0 ; ee < 500 ; ee=ee+10){

                        f = 0;

                        for(p = 0 ; p < x ; p++){

                                    y = (100*p*p)+(60*p)+9+(zz*p)+ee;

                                    for(k = 3 ; k < y ; k=k+10){

                                                z = y % k;

                                                if(z == 0){

                                                            f = 1;

                                                            k = y;

                                                            p = x;

                                                }

                                    }

                                    if(f == 0){

                                                y = (100*p*p)+(60*p)+9+(zz*p)+ee;

                                                for(k = 7 ; k < y ; k=k+10){

                                                            z = y % k;

                                                            if(z == 0){

                                                                        f = 1;

                                                                        k = y;

                                                                        p = x;

                                                            }

                                                }

                                    }

               }

               if(f == 0){

                                    cout << "(e) = " << zz << "X+" << ee << "    ===>   100X^2 + " << (zz+60) << "X + " << (ee+9) << endl << endl;

                                    fout << "(e) = " << zz << "X+" << ee << "    ===>   100X^2 + " << (zz+60) << "X + " << (ee+9) << endl << endl;

                        }

            }

}

cout << "===========================================" << endl;

cout << "END END END END END END END END END END END END END END " << endl << endl;

fout.close();

getch();

return 0
;}

اطلاعات منابع مقاله :


نویسنده و نظریه پرداز مقاله : حسین اختر محققی

تاریخ انتشار مقاله : 1392/7/21
تاریخ ارسال: 21 مهر 1392 ساعت 19:25 | نویسنده: Halvasoft Group | چاپ مطلب 0 نظر